已知△ABC中，∠BAC=90°，點D，E在BC邊上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圓⊙O并連接OA、OD、OE．
（1）求證：BO平分∠ABC；
（2）求證：∠DAO=90°-∠AED；
（3）求∠DOE的度數(shù)．
（1）證明：∵OA=OE，BO=BO，BA=BE，
∴△OAB≌△OEB，
∴∠ABO=∠EBO．
即BO平分∠ABC．

（2）證明：∵∠DAO=
180°-∠AOD
2
，
∠AOD=2∠AED，
∴∠DAO=90°-∠AED．

（3）∵BA=BE，CA=CD，
∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA．
∴∠BEA=
180°-∠ABC
2
，∠CDA=
180°-∠ACB
2
．
∴∠BEA+∠CDA=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）=135°．
∴∠DAE=45°，
∴∠DOE=90°．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直角三角形的外接圓半徑為5cm，內(nèi)切圓半徑為1cm，則此三角形的周長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，內(nèi)切圓半徑是______，外接圓半徑______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分線相交于P點，又PE⊥AB于點E，若BC=2，AC=3，則AE•EB=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，CA=13cm，BC=14cm，則BD的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=40°，則∠DEF=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（3，0）、（0，4），Rt△ABO內(nèi)心的坐標是（　　）
A．（
7
2
，
7
2
）		B．（
3
2
，2）		C．（1，1）D．（
3
2
，1）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點E．
求證：（1）IE=BE；
（2）IE是AE和DE的比例中項．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等的依據(jù)是（　�。�
A．SSSB．AASC．SASD．HL

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