Question

閱讀以下的材料：
如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)
我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：
例：已知x>0，求函數(shù)的最小值。
解：令a=x，b=，則有，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為2。
根據(jù)上面回答下列問題：
①已知x>0，則當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值為____；
②用籬笆圍一個(gè)面積為100m²的矩形花園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆周長(zhǎng)是多少；
③已知x>0，則自變量x取何值時(shí)，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？

Answer 1

解：①已知x>0，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值為；
②設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為米，所用的籬笆總長(zhǎng)為y米，
根據(jù)題意得：y=2x+，
由上述性質(zhì)知：x>0，2x+≥40，
此時(shí)，2x=，∴x=10，
答：當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為10米時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40米；
③令x+-2，
∵x>0，∴=x+≥6，
當(dāng)x=3時(shí)，y_最大=。