（2012•黑河）如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為
289
8
289
8
．
分析：由AD=8，且△AFD的面積為60，即可求得AF與DF的長，由折疊的性質(zhì)，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的長，繼而求得△DEC的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，
∵△AFD的面積為60，
即
1
2
AD•AF=60，
解得：AF=15，
∴DF=
AD2+AF2
=17，
由折疊的性質(zhì)，得：CD=DF=17，
∴AB=17，
∴BF=AB-AF=17-15=2，
設CE=x，則EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，
在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，
即x2=22+（8-x）2，
解得：x=
17
4
，
即CE=
17
4
，
∴△DEC的面積為：
1
2
CD•CE=
1
2
×17×
17
4
=
289
8
．
故答案為：
289
8
．
點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用，注意折疊中的對應關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2012的坐標為
（-21006，-21006）
（-21006，-21006）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，則只需添加一個適當?shù)臈l件是
此題答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC
此題答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC
．（填一個即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點0運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．
（1）求A、B兩點的坐標．
（2）求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標．
（3）當t=2時，在坐標平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

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