AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合。

   （1）（5分）求證：△AHD∽△CBD

   （2）（4分）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值

 

 

（1）證明略

（2）1

解析:（1）證明：略

（2）設(shè)OD=x，則BD=1-x，AD=1+x

證Rt△AHD∽R(shí)t△CBD

   則HD : BD=AD : CD

   即HD : (1-x)=(1+x) : 2

    即HD=

    在Rt△HOD中，由勾股定理得：

   OH==

    所以HD+HO=+=1

注意：當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到使D與O重合的位置時(shí)，這時(shí)HD與HO重合，

由Rt△AHO∽R(shí)t△CBO，利用對(duì)應(yīng)邊的比例式為方程，可以算出HD=HO=，即HD+HO=1

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是
AC
的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC交BC于E，交BA于M；
（1）求證：ED是⊙O的切線(xiàn)；
（2）連接AC交BD于F，若AF=5，CF=3，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，△ABC的外角平分線(xiàn)BD交⊙O于D，DE與⊙O相切，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E．
（1）判斷直線(xiàn)AC和DE是否平行，并說(shuō)明理由；
（2）若∠A=30°，BE=1cm，分別求線(xiàn)段DE和
BD
的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出最后結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淮北模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB=10，AC=8．
（1）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長(zhǎng)；
（2）求tan∠ADC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O的切線(xiàn)BF上，過(guò)C作直線(xiàn)CE⊥BF，交⊙O于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接AE、
AD和BD．
（1）請(qǐng)找出一對(duì)相似三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）若CD=1，AB=5，求tan∠ADE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在上半圓上，點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)．弦AC、BM相交于P，則圖中與∠BPC相等的角有
2
2
個(gè)（不包括∠BPC）

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