Question

6．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90゜，把點A沿BD折折疊，恰好落在BC邊上的點E處，連接DE．
（1）求證：四邊形ADEB是菱形；
（2）若CD=4，BC=8；求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用翻折變換的性質得出AB=BE，AD=DE，∠ABD=∠EBD，進而得出AB=BE=AD=DE，即可得出答案；
（2）利用菱形的性質結合勾股定理得出AD的長，再利用梯形面積求法得出答案．

解答 （1）證明：∵把點A沿BD折折疊，恰好落在BC邊上的點E處，
∴AB=BE，AD=DE，∠ABD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴AB=BE=AD=DE，
∴四邊形ADEB是菱形；

（2）解：∵CD=4，BC=8，
∴設BE=x，則EC=8-x，DE=x，
故x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
則AD=5，
故四邊形ABCD的面積為：$\frac{1}{2}$（AD+BC）×4=$\frac{1}{2}$×（8+5）×4=26．

點評 此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理、菱形的判定等知識，正確應用菱形的判定與性質是解題關鍵．