Question

甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，圖6表示兩車離A地的距離s（千米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回．請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：
（1）甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車追上？
（2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？
（3）甲車從A地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到A地？

Answer 1

分析：（1）由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，把將（2.4，48）代入即可求出此一次函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)圖中S=30即可求出t的值；
（2）可設(shè)乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入即可求出此表達(dá)式，進(jìn)而可求出t的值，同理設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=-30t+n，把將（1.8，48）代入即可求解；
（3）求出乙車返回到A地時(shí)所需的時(shí)間及乙車的速度即可．

解答：解：（1）由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，
將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，
由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當(dāng)s=30千米時(shí)，t=

s

20

=

30

20

=1.5（小時(shí)）．
即甲車出發(fā)1.5小時(shí)后被乙車追上，

（2）由圖知，可設(shè)乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，
將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得

0=p+m 30=1.5p+m

，解得

p=60 m=-60

，
所以s=60t-60，當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，s=48千米．代入s=60t-60，得t=1.8小時(shí)，
又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=-30t+n，
將（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得n=102，
所以s=-30t+102，當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時(shí)，有-30t+102=20t
解得t=2.04小時(shí)代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；

（3）當(dāng)乙車返回到A地時(shí)，有-30t+102=0，解得t=3.4小時(shí)，
甲車要比乙車先回到A地，速度應(yīng)大于

48

3.4-2.4

=48（千米/小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類問(wèn)題時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．