Question

難（12分）如圖，在等腰梯形ABCE中， BC∥AE且 ＝，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若將梯形ABCD沿AC折疊， 使點(diǎn)B恰好落在x軸上點(diǎn)D位置，過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)E．

(1)試判斷四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形，并說(shuō)明你的理由；

(2)如果∠＝60°，＝，那么在軸上是否存在一點(diǎn)，使以、、

為頂點(diǎn)的三角形構(gòu)成等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出所有可能的點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，若將沿軸正方向以1/的速度平移到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)為止，設(shè)在平移過(guò)程中與重合部分的面積為，平移的時(shí)間為秒，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量范圍，并求出何時(shí)有最大值，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）四邊形ABCD為菱形-------  1′

         理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于z直線AC對(duì)稱，所以AB=AD；BC=DC.

                   由AB=BC得：AB=BC=DA=AB，

              所以四邊形ABCD為菱形. -------  2′（其他方法參照給分）

    

 ⑵∵四邊形ABCD為菱形  ∴∥ ∴ ∴為等邊三角形  ∴ 在中，

①     以為腰，點(diǎn)坐標(biāo)為  、、

②以為底，點(diǎn)坐標(biāo)為

②     綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為  、、、………………………………6分

 

⑶①當(dāng)≤≤時(shí)，＝  ∴當(dāng)＝時(shí)，有最大值＝

………………………………8分

②當(dāng)≤≤2時(shí)

，

      ∴當(dāng)1s時(shí)，有最大值＝………………………………10分

③     當(dāng)≤≤4時(shí)，

∴當(dāng)2時(shí)，有最大值＝

綜上所述，當(dāng)＝時(shí)，有最大值＝………………………………12分