Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：　 　；方法2：　 　

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．　 　

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2，a2+b2+2ab； （2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）①ab=7 ；② （2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．

【解析】

（1）兩個(gè)小正方形的面積加上矩形的面積即可得出大正方形的面積或者直接運(yùn)用大正方形的邊長(zhǎng)求解即可；
（2）由面積關(guān)系容易得出結(jié)論；
（3）①根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，容易求出結(jié)果；
②先根據(jù)題意得出（2018﹣a）與（a﹣2017）的等量關(guān)系，即可得出結(jié)果．

（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；

（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）① ∵a+b=5，

∴（a+b）2=25，

∴a2+b2+2ab=25，

又∵a2+b2=11，

∴ab=7 ；

② 設(shè)2018﹣a=x，a﹣2017=y，則x+y=1，

∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，

∴ x2+y2=5，

∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∴xy==﹣2，

即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．