Question

如圖1，△ABC，△ABD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，點(diǎn)P為邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合），作PE⊥PB交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：∠AEP=∠ABP；
（2）P為AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（圖2），其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）證明：∵∠EPB=∠BAD=90°
∴∠AEP=90°-∠AFE
∠ABP=90°-∠BFP
∵∠AFE=∠BFP
∴∠AEP=∠ABP；
（2）∠AEP≠∠ABP，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE=90°．
∵PE⊥PB，
∴∠BPE=90°．
∵∠BAE+∠AEP+∠BPE+∠ABP=360°，
∴∠AEP+∠ABP=180°，
∴∠AEP與∠ABP互補(bǔ)．
分析：（1）由PE⊥PB，就可以得出∠BPE=90°，根據(jù)等角的余角相等就可以直接得出結(jié)論；
（2）由條件得出（1）中的結(jié)論不成立，直接由四邊形的內(nèi)角和可以得出∠AEP+∠ABP=180°
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等角的余角相等的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和定理求值是關(guān)鍵．