Question

（2013•黑龍江）2012年秋季，某省部分地區(qū)遭受?chē)?yán)重的雨雪自然災(zāi)害，興化農(nóng)場(chǎng)34800畝的農(nóng)作物面臨著收割困難的局面．興華農(nóng)場(chǎng)積極想辦法，決定采取機(jī)械收割和人工收割兩種方式同時(shí)進(jìn)行搶收，工作了4天，由于雨雪過(guò)大，機(jī)械收割被迫停止，此時(shí)，人工收割的工作效率也減少到原來(lái)的

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，第8天時(shí)，雨雪停止附近的勝利農(nóng)場(chǎng)前來(lái)支援，合作6天，完成了興化農(nóng)場(chǎng)所有的收割任務(wù)．圖1是機(jī)械收割的畝數(shù)y₁（畝）和人工收割的畝數(shù)y₂（畝）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象．圖2是剩余的農(nóng)作物的畝數(shù)w（畝）與時(shí)間x天之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出：A點(diǎn)的縱坐標(biāo)

600

．
（2）求直線BC的解析式．
（3）第幾天時(shí)，機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知a=8，再根據(jù)圖2求出4到8天時(shí)的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直線EF的解析式，根據(jù)10倍關(guān)系列出方程求解，從而最后得解．

解答：解：（1）由題意可知，a=8，
所以，第4到8的人工收割作物：26200-25800=400（畝），
所以，前4天人工收割作物：400÷

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=600（畝），
故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為600；

（2）∵600+400=1000，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，1000），
∵34800-32000=2800，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（14，2800），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
則

8k+b=1000 14k+b=2800

，
解得

k=300 b=-1400

，
所以，直線BC的解析式為y=300x-1400；

（3）設(shè)直線AB的解析式為y=k₁x+b₁，
∵A（4，600），B（8，1000），
∴

4k1+b1=600 8k1+b1=1000

，
解得

k1=100 b1=200

，
所以，y=100x+200，
由題意得，10（100x+200）=8000，
解得x=6；
設(shè)直線EF的解析式為y=k₂x+b₂，
∵E（8，8000），F(xiàn)（14，32000），
∴

8k2+b2=8000 14k2+b2=32000

，
解得

k2=4000 b2=-24000

，
所以，直線EF的解析式為y=4000x-24000，
由題意得，4000x-24000=10（300x-1400），
解得x=10．
答：第6天和第10天時(shí)，機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，題目信息量較大，理解兩個(gè)圖象并準(zhǔn)確獲取信息，確定出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．