Question

（11·孝感）（滿分14分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直接坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（），其中.
（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（5分）
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；（4分）
（3）如圖（2），設(shè)拋物線經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90°，求、、的值.（5分）

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是矩形
∴AD＝BC＝10，AB＝DC＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°
由折疊對稱性：AF＝AD＝10，F(xiàn)E＝DE
∴FC＝4……………………………………2分
設(shè)EF＝x，則EC＝8－x
在Rt△ECF中，4²＋(8－x)²＝x² 解得x＝5
∴CE＝8－x＝5
∵B (m，0)  ∴E (m＋10，3)，F(xiàn) (m＋6，0)……………………………………5分
（2）分三種情形討論：
若AO＝AF，∵AB⊥OF ∴OB＝BF＝6，∴m＝6…………………………………7分
若OF＝AF，則m＋6＝10 解得m＝4
若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO²＝OB²＋AB²＝m²＋64  

說明：求對一個m值得2分，求對二個m值得3分，求對三個m值得4分
（3）由（1）知A (m，8)，E (m＋10，3)，
∴M (m＋6，－1)
設(shè)對稱軸交AD于G

∴G (m＋6，8) ∴AG＝6，GM＝8―(―1)＝9
∵∠OAB＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠MAG＝90°，
∴∠OAB＝∠MAG
又∠ABO＝∠MGA＝90°，
∴△AOB∽△AMG
∴m＝12…………………………………14分

解析