Question

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，CE∥AB，求證：AB•DE=AD•AC．

Answer 1

證明：∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∴=，
∵AD是∠BAC的外角平分線，
∴∠EAF=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠EAF=∠AEC，
∴∠AEC=∠CAE，
∴AC=EC，
∴=，
∴AB•DE=AD•AC．
分析：根據CE∥AB可得△ABD和△ECD相似，根據相似三角形對應邊成比例可得=，根據角平分線的定義可得∠EAF=∠CAE，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EAF=∠AEC，然后求出∠AEC=∠CAE，根據等角對等邊可得AC=EC，整理即可得證．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，熟記三角形相似的判定與性質是解題的關鍵．