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（1）觀圖填空；從五邊形的內部一點出發(fā)，向各個頂點連線，它們可以將五邊形分成
5
5
個三角形，所有三角形內角和等于
900°
900°
，五邊形的內角和等于
540°
540°
．
（2）類比推理：按照上述思路，請推導n邊形的內角和公式．
分析：（1）觀圖圖形，可知從五邊形的內部一點出發(fā)，向各個頂點連線，它們可以將五邊形分成5個三角形，所有三角形內角和等于5×180°，五邊形的內角和等于（5-2）×180°；
（2）類比推理：欲證明多邊形的內角和定理，可以從n邊形的內部一點出發(fā)，向各個頂點連線，它們可以將n邊形分成n個三角形，所有三角形內角和等于n×180°，n邊形的內角和還要再減去這個點所在的一個周角，所以n邊形的內角和為（n-2）×180°．
解答：解：（1）從五邊形的內部一點出發(fā)，向各個頂點連線，它們可以將五邊形分成5個三角形，所有三角形內角和等于5×180°=900°，五邊形的內角和等于（5-2）×180°=540°；
（2）從n邊形的內部一點出發(fā)，向各個頂點連線，它們可以將n邊形分成n個三角形，所有三角形內角和等于n×180°，n邊形的內角和還要再減去這個點所在的一個周角，所以n邊形的內角和為（n-2）×180°．
故答案為5，900°，540°．
點評：本題考查了多邊形的內角和定理的證明，解題關鍵是將多邊形的內角和問題轉化為三角形中解決，在n邊形的內部任取一點，連接這個點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成n個三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

一、問題背景：
某校九年級（1）班課題學習小組對家庭煤氣的使用量做了研究，其實驗過程和對數據的處理如下．
仔細觀察現(xiàn)在家庭使用的電子打火煤氣灶，發(fā)現(xiàn)當關著煤氣的時候，煤氣旋鈕（以下簡稱旋鈕）的位置為豎直方向，把這個位置定為0°，煤氣開到最大時，位置為90度．（以0°位置作起始邊，旋鈕和起始邊的夾角）．在0～90°之間平均分成五等分，代表不同的煤氣流量，它們分別是18°，36°，54°，72°，90°，見圖1．
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在這些位置上分別以燒開一壺水（3.75升）為標準，記錄所需的時間和所用的煤氣量．并根據旋鈕位置以及燒開一壺水所需時間（用t表示）、所用煤氣量（用v表示），計算出不同旋鈕位置所代表的煤氣流量（用L表示），L=v/t，數據見右表．這樣就可以研究煤氣流量和燒開一壺水所需時間及用氣量之間的關系了．
位置 燒開一壺水所需 流量
時間（分） 煤氣量（m3） m3/分
18° 19 0.13 0.0068
36° 16 0.12 0.0076
54° 13 0.14 0.0107
72° 12 0.15 0.0124
90° 10 0.17 0.0172
二、任務要求：
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1、作圖：將下面圖2中的直方圖補充完整；在圖3中作出流量與時間的折線圖．
2、填空：①從圖2可以看出，燒開-壺水所耗用的最少煤氣量為
 
m2，此時旋鈕位置在
 
．
②從圖3可以看出，不考慮煤氣用量，燒開一壺水所用的最短時間為
 
分鐘，此時旋鈕位置在
 
．
3、通過實驗，請你對上述結果（用煤氣燒水最省時和最省氣）作一個簡要的說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、某市一中對九年級女生仰臥起坐的測試成績進行統(tǒng)計分析，將數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次為0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小組的頻數是36，根據所給的圖填空．
（1）第五小組的頻率是
0.20
，請補全這個頻率分布圖；
（2）參加這次測試的女生人數是
180
；若次數在24（含24次）以上為達標（此達標為中考體育標準），則該校九年級女生的達標率為
0.55
；
（3）請你用統(tǒng)計知識，以中考體育標準對本市十二所中學九年級女生仰臥起坐成績的達標率作一個估計．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知：在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中，A、C兩點的坐標分別為A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當點P與點C重合時停止運動．設點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數關系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．
（1）結合以上信息及圖2填空：圖2中的m=
2
5
2
5
；
（2）求B、C兩點的坐標及圖2中OF的長；
（3）若OM是∠AOB的角平分線，且點G與點H分別是線段AO與射線OM上的兩個動點，直接寫出HG+AH的最小值，請在圖3中畫出示意圖并簡述理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中，A、C兩點的坐標分別為A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當點P與點C重合時停止運動．設點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數關系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

（1）結合以上信息及圖2填空：圖2中的m=
2
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2
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；
（2）求B、C兩點的坐標及圖2中OF的長．

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