Question

如圖，是等邊三角形，若在它邊上的一點(diǎn)與這邊所對(duì)角的頂點(diǎn)的連線恰好將分成兩個(gè)全等三角形，則這樣的點(diǎn)共有（　　）

Ａ．1個(gè)     Ｂ．3個(gè)     Ｃ．6個(gè)     Ｄ．9個(gè)

 

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：△ABC是等邊三角形，若在它邊上的一點(diǎn)與這邊所對(duì)角的頂點(diǎn)的連線恰好將△ABC分成兩個(gè)全等三角形，則此點(diǎn)一定為該邊上的中點(diǎn)．一邊上的中點(diǎn)只有一個(gè)，所以應(yīng)該有三個(gè)．

如圖，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，分別連接AD，BE，CF．試證：

△ABD≌△ACD，△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF

證明：∵△ABC是等邊三角形

∴AB=AC

∵D為BC邊上的中點(diǎn)

∴BD=DC

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD．（SSS）

同理可證：△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF

所以這樣的點(diǎn)共有三個(gè)．

故選B

考點(diǎn)：本題考查三角形全等的判定方法

點(diǎn)評(píng)：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．