【題目】如圖，A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D．

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=，求PD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4．

【解析】（1）∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形；

（2）∵△ABC是等邊三角形，AB=，∴AC=BC=AB=，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=，∴AP=ACcot∠APC=2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=，∠ACD=60°，∴AD=ACtan∠ACD=6，∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列性質(zhì)中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）

A. 對(duì)角線(xiàn)相等 B. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直 C. 對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 D. 對(duì)角線(xiàn)互相平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）
（2）直接寫(xiě)出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（），B′（），C′（）．
（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列成語(yǔ)或詞組所描述的事件，不可能事件的是（ ）

A.守株待兔B.水中撈月C.甕中捉鱉D.十拿九穩(wěn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，直線(xiàn)EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，且BE：BF=1：m．過(guò)點(diǎn)E作EP⊥y軸于P，已知△OEP的面積為1，則k值是 ， △OEF的面積是（用含m的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)五角星圖案，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是（ ）
A.180°
B.150°
C.135°
D.120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：
（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少?答：我抽取的2張卡片是、 ， 乘積的最大值為 ．
（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?答：我抽取的2張卡片是、 ， 商的最小值為 ．
（3）從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24。如何抽��？寫(xiě)出運(yùn)算式子。（寫(xiě)出一種即可）。答：我抽取的4張卡片是、、、 ，
算24的式子為.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）請(qǐng)你添加一個(gè)與直線(xiàn)AC有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線(xiàn)；
（2）請(qǐng)你添加一個(gè)與∠1有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線(xiàn)；
（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不變”，請(qǐng)你把（1）中添加的條件與所得結(jié)論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？

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