Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作半圓交AB于D點(diǎn)，以A為圓心，AC為半徑作圓弧交AB于E點(diǎn)，且AE=BE=4，則下圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：連接CE，計(jì)算出弓形CmE的面積，再計(jì)算出扇形CDB的面積，減去三角形CEB的面積即可．

解答：解：連接CE．
∵S_弓形CmE=S_扇形ACE-S_△ACE=

60π42

360

-

1

2

×4×4sin60°=

8π

3

-4

3

，
S_CDE=S_扇形CDB-S_△BCE=

30π(4 3 )2

360

-

1

2

×4

3

×4×sin30°=4π-4

3

，
∴S_陰影=S_弓形CmE+S_CDE=

8π

3

-4

3

+4π-4

3

=

20π

3

-8

3

．
故答案為

20π

3

-8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的差是解題的關(guān)鍵．