Question

（2009•黃岡模擬）1471年，德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒提出了雕塑問(wèn)題：假定有一個(gè)雕塑高AB=3米，立在一個(gè)底座上，底座的高BC=2.2米，一個(gè)人注視著這個(gè)雕塑并朝它走去，這個(gè)人的水平視線離地1.7米，問(wèn)此人應(yīng)站在離雕塑底座多遠(yuǎn)處，才能使看雕塑的效果最好，所謂看雕塑的效果最好是指看雕塑的視角最大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在水平視線EF上求使視角最大的點(diǎn)，如圖：過(guò)A、B兩點(diǎn)，作一圓與EF相切于點(diǎn)M，你能說(shuō)明點(diǎn)M為所求的點(diǎn)嗎？并求出此時(shí)這個(gè)人離雕塑底座的距離．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，分析可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一圓與EF相切于點(diǎn)M時(shí)，此時(shí)視角最大．要求EM的長(zhǎng)，可以轉(zhuǎn)化為求弦的弦心距．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該圓的半徑是2米，然后根據(jù)勾股定理即可求解．
解答：解：連接OM，作OG⊥AB于G，連接OB，根據(jù)題意，得
OM=BG+BE=1.5+2.2-1.7=2，
在直角三角形OBG中，
OG==．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理．