Question

【題目】如圖，直線y=﹣2x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn﹣1 ， 過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T1 ， T2 ， T3 ， …，Tn﹣1 ， 用S1 ， S2 ， S3 ， …，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1 ， Rt△T2P1P2 ， …，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當(dāng)n=2015時(shí)，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn﹣1是x軸上的點(diǎn)，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=，
分別過點(diǎn)p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x軸的垂線交直線y=﹣2x+2于點(diǎn)T1 ， T2 ， T3 ， …，Tn﹣1 ，
∴T1的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣，
∴S1=×（2﹣）=（1﹣）
同理可得：T2的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣，
∴S2=（1﹣），
T3的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣，
S3=（1﹣）
…
Sn﹣1=（1﹣）
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=[n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=，
∵n=2015，
∴S1+S2+S3+…+S2014=××2014=．
所以答案是：．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小才能正確解答此題．