Question

觀察，分析，猜想并對猜想的正確性予以說明．
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=________．（n為整數(shù)）

Answer 1

[n（n+3）+1]²
分析：根據(jù)題意可看出，等號左邊，第一個數(shù)是n，第2個數(shù)是n+1，第3個數(shù)是n+2，第4個數(shù)n+3，等號左邊是：[n（n+3）+1]²故n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]²．
解答：∵1×2×3×4+1=[（1×4）+1]²=5²
2×3×4×5+1=[（2×5）+1]²=11²
3×4×5×6+1=[（3×6）+1]²=19²
4×5×6×7+1=[（4×7）+1]²=29²
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+4=[n（n+3）+1]²．
故答案為[n（n+3）+1]²．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示變化規(guī)律是此類題目中的難點．