Question

如圖，∠AOB為直角，∠BOC為銳角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠BOC=46°，試求∠MON的度數(shù)；
（2）如果（1）中的∠BOC=α（α為銳角），其他條件不變，試求∠MON的度數(shù)；
（3）如果（1）中∠AOB=β，其他條件不變，你能求出∠MON的度數(shù)嗎？
（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果，你能看出什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)已知條件求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠MOC、∠NOC的度數(shù)，由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結(jié)論；
（2）把∠BOC=α代入（1）中，用α表示出∠MON與∠NOC的度數(shù)，再根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結(jié)論；
（3）同（2），把∠AOB代入進(jìn)行計(jì)算；
（4）由（1）、（2）、（3）中∠MON的值找出規(guī)律進(jìn)行解答．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°，
又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×136°=68°，
∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×46°=23°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=68°-23°=45°；

（2）當(dāng)∠BOC=α?xí)r，∠MOC=

1

2

（90°+α），∠NOC=

1

2

α，
∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（90°+α）-

1

2

α=45°；

（3）當(dāng)∠AOB=β時(shí)，∠MOC=

1

2

（β+46°），∠NOC=

1

2

∠BOC=23°，
∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（β+46°）-23°=

1

2

β；

（4）由（1）（2）（3）可以看出，當(dāng)∠BOC為銳角時(shí)，∠MON的大小等于∠AOB的一半而與∠BOC的大小無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，屬規(guī)律性題目題目，比較簡(jiǎn)單．