Question

如圖，拋物線y=ax²+2與y軸交于點A，拋物線上的一點P在第四象限，連接AP與x軸交于點C，

AC

CP

=

1

2

，且S_△AOC=1，過點P作PB⊥y軸于點B．
（1）求BP的長
（2）求拋物線與x軸交點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△AOC∽△ABP，進(jìn)而求出即可；
（2）由（1）得出P點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出a的值，進(jìn)而得出圖象與x軸交點坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+2與y軸交于點A，
∴A（0，2），
∵S_△AOC=1，
∴CO=1，
∵CO∥BP，
∴△AOC∽△ABP，
∵

AC

CP

=

1

2

，
∴

AC

AP

=

1

3

，
∴

AO

AB

=

CO

BP

=

1

3

，
∴BP=3，BO=4；

（2）由（1）得：P（3，-4），
將P（3，-4）代入y=ax²+2得：
-4=9a+2，
解得：a=-

2

3

，
∴y=-

2

3

x²+2，
當(dāng)y=0，則0=-

2

3

x²+2，
解得：x₁=

3

，x₂=-

3

，
故拋物線與x軸交點坐標(biāo)為：（-

3

，0），（

3

，0）．

點評：此題主要考查了拋物線與x軸交點求法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出P點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．