Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AD向點D以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿邊CB向點B以6cm/s的速度移動，P、Q同時出發(fā)，若有一點運動到端點時，另一點也隨之停止．則①CD=________cm；②經(jīng)過________秒后，PQ=CD．

Answer 1

5    2.25或3
分析：①只需作直角梯形的另一條高，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理進行計算；
②需要考慮兩種情況：四邊形PQCD是平行四邊形或四邊形PQCD是等腰梯形．
根據(jù)平行四邊形的對邊相等和等腰梯形的上下底的差的一半等于3的2倍進行計算．
解答：①作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．

∴DH=AB=4，BH=AD=18．
∴CH=BC-AD=21-18=3．
根據(jù)勾股定理，得CD=5（cm）．

②設經(jīng)過t秒后，PQ=CD．
根據(jù)題意，得AP=2t，CQ=6t．
如圖1，此時四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，即18-2t=6t，t=2.25（秒）；
如圖2，此時四邊形PQCD是等腰梯形．
作PG⊥BC于G．
6t-（18-2t）=6，
8t=24，
t=3（秒）．
點評：作直角梯形的另一條高是常見的輔助線之一．
熟練運用矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)進行分析．