如圖，原來(lái)從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達(dá)．現(xiàn)A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達(dá)．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來(lái)少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)）

【答案】分析：此題可作輔助線DE∥AC交于AB于E，由于沿A→E→D→B與沿A→C→D→B路程相同，則DE+DB-EB的長(zhǎng)即為兩路線的路程差．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交于AB于E，作DH⊥AB于H．
由已知CD∥AB，∠HED=45°，∠HDB=53°，
∴四邊形ACDE是平行四邊形．
∴CD=AE，DE=AC=12．
∴兩路線的路程差為DE+DB-EB；
在Rt△DEH，DH=EH=6≈8.46，
在Rt△DBH中，HB=DH•tan53°≈8.46×=11.28，
DB=14.10．
∴DE+DB-EB=（12+14.10）-（8.46+11.28）≈6.4（km）．
即使在從A地到B地可比原來(lái)少走約6.4km．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用了解直角三角形的知識(shí)，解題時(shí)根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造出直角三角形，這往往是解決此類題目最關(guān)鍵的地方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，原來(lái)從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達(dá)．現(xiàn)A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達(dá)．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現(xiàn)在從A地到B地精英家教網(wǎng)可比原來(lái)少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)
2
=1.41，sin53°≈
4
5
，cos53°≈
3
5
，tan53°≈
4
3
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動(dòng)問題探索：
（1）如圖1，一個(gè)半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動(dòng)到B地，若AB的長(zhǎng)為m，則該圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了
m
2πr
m
2πr
圈．（用含的式子表示）
試驗(yàn)：
現(xiàn)有兩個(gè)半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周圍滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運(yùn)動(dòng)的線路也是一個(gè)圓，而這個(gè)圓的周長(zhǎng)恰好是⊙O1的周長(zhǎng)的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R+r
r
R+r
r
圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動(dòng)，動(dòng)時(shí)兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動(dòng)一圈回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R-r
r
R-r
r
圈．
解決問題：
如圖4，一個(gè)等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原來(lái)的位置時(shí)，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，原來(lái)從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達(dá)．現(xiàn)A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達(dá)．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來(lái)少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)公式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，原來(lái)從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達(dá)．現(xiàn)A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達(dá)．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來(lái)少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)）

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