Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在D′處，則重疊部分△AFC的面積是多少？

Answer 1

分析：因?yàn)锳B為FC邊上的高，要求△AFC的面積，求得FC即可，先證△CFD′≌△AFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△CFD′中，根據(jù)勾股定理求x，而FC=BC-BF．

解答：解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AB=CD′，∠AFB=∠CFD′，∠B=∠D′，
∴△CFD′≌△AFB，
∴BF=D′F，
設(shè)D′F=x，則FC=6-x，
在Rt△CFD′中，CF²=D′F²+CD′²，即為（6-x）²=x²+3²，
解之得：x=

9

4

，
∴FC=BC-FB=6-

9

4

=

15

4

，
所以S_△AFC=

1

2

•AB•FC=

1

2

×3×

15

4

=

45

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)及勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形CFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．