Question

如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB與邊面內(nèi)作等邊△ABD，連接DC，以DC當(dāng)邊作等邊△DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB=

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，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：∵△ABC等腰直角三角形
∴AC=BC，
∵△ABD是等邊三角形
∴BD=AD
∴△ADC≌△BDC
∴∠BCD=（360°-90°）÷2=135°
又∵∠CBD=60°-45°=15°
∴∠CDB=180°-135°-15°=30°，∠BDE=60°-30°=30°
∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD
∴△BCD≌△BED
∴BE=CB=

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×sin45°=1
∴BE=1．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是充分利用等邊三角形性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，求出角的度數(shù)，便可求解．