Question

如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長(zhǎng)是            .

 

Answer 1

【答案】

9

【解析】

試題分析：由在△ABC中，∠B與∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，易證得△DOB與△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，繼而可得△ADE的周長(zhǎng)等于A(yíng)B+AC，即可求得答案．

∵在△ABC中，∠B與∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，

∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，

∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，

∴OD=BD，OE=CE，

∵AB=5，AC=4，

∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．

故答案為：9．

考點(diǎn)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義以及平行線(xiàn)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：證得△DOB與△EOC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．