如圖，在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并說(shuō)出你的理由．
分析：連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是所要找的點(diǎn)；
取不同于點(diǎn)O的任意一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，然后結(jié)合圖形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，從而可得點(diǎn)O就是所要找的四邊形ABCD內(nèi)符合要求的點(diǎn)．
解答：解：要使OA+OB+OC+OD最小，則點(diǎn)O是線段AC、BD的交點(diǎn)．
理由如下：如果存在不同于點(diǎn)O的交點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，
那么PA+PC＞AC，
即PA+PC＞OA+OC，
同理，PB+PD＞OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
即點(diǎn)O是線段AC、BD的交點(diǎn)時(shí)，OA+OB+OC+OD之和最�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，作出圖形更助于問(wèn)題的解決，本題滲透了反證法的思想，希望同學(xué)們逐漸適應(yīng)并熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結(jié)AD、AE、CD，則下列結(jié)論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案