如圖，∠AOB＝30°，n個半圓依次外切，它們的圓心都在射線OA上并與射線OB相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3、…、半圓Cn的半徑分別是r1、r2、r3、、rn，則＝__________

 

【答案】

3

【解析】解：連接C1A，C2B，C3C，

∵三半圓都與直線OC相切，

∴C1A⊥OA，C2B⊥OB，C3C⊥OC

又∵三半圓彼此相外切，

∴OC1=2C1A=2r1，0C2=2C2B=2r2=OC1+r1+r2=3r1+r2，0C3=2C3C=OC1+r1+2r2+r3=2r3，

∴2r2=3r1+r2，

∴r2=3r1，

∵r1=1=30，∴r2=3=31，

∴OC1=2，0C2=2r2=6r1=6，0C3=18，

∴r3=9=32，

∴按此規(guī)律歸納得：rn=3n-1，

則＝=3

 

練習冊系列答案
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