Question

（2011•河?xùn)|區(qū)二模）如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，有下面四個結(jié)論：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0
其中，正確的結(jié)論是（　　）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①③④

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0；根據(jù)對稱軸得到x=-

b

2a

＞0，則b＜0；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＞0，可判斷①正確；當(dāng)自變量為-1時對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上方，則a-b+c＞0，可判斷②正確；根據(jù)拋物線對稱軸方程得到x=-

b

2a

=

1

3

，則2a+3b=0，可判斷③錯誤；當(dāng)自變量為2時對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上方，則4a+2b+c＞0，把2a=-3b代入可對④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0；
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以②正確；
∵x=-

b

2a

=

1

3

，
∴2a+3b=0，所以③錯誤；
∵x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
把2a=-3b代入得-6b+2b+c＞0，
∴c-4b＞0，所以④正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=--

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．