Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點F是CD的中點，連接AF并延長交BC的延長線于點E．
求證：BE=3CE．

Answer 1

證明：∵AD∥BC，
∴∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，
∵點F是CD的中點，
∴DF=CF，
在△ADF和△ECF中，
∵，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AD=CE，
∵BC=2AD，
∴BE=BC+CE=2CE+CE=3CE，
即BE=3CE．
分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，再根據(jù)中點定義可得DF=CF，然后利用“角角邊”證明△ADF和△ECF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CE，再根據(jù)BC=2AD即可得證．
點評：本題考查了梯形，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADF和△ECF全等是解決本題的關(guān)鍵．