Question

7．如圖①是1個(gè)直角三角形和2個(gè)小正方形，直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是a、b、c，其 中a、b是直角邊．正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b．
（1）將4個(gè)完全一樣的直角三角形和2個(gè)小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形（如圖②）．用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積：方法一：（a+b）²；方法二：a²+2ab+b²；
（2）觀察圖②，試寫出（a+b）²、a²、2ab、b²這四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：1997²+6×1997+9的值．

Answer 1

分析 （1）利用兩種方法表示出大正方形面積即可；
（2）寫出四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系即可；
（3）利用得出的結(jié)果把原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）方法一：（a+b）²；方法二：a²+2ab+b²；
故答案為：（a+b）²；a²+2ab+b²；
（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；
（3）1997²+6×1997+9
=1997²+2×1997×3+3²
=（1997+3）²
=2000²
=4000000．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了完全平方公式的幾何背景，代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．