如下圖直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,⊙E經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn).

(1)C是⊙E上一點(diǎn),連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D,若∠COD=∠CBO,求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

(2)求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式:

(3)若延長(zhǎng)BC到P,使DP=2,連結(jié)AP,試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系,并說明理由.

答案:
解析:

  (1)連結(jié)EC交x軸于點(diǎn)N(如圖).

  ∵A、B是直線分別與x軸、y軸的交點(diǎn).∴A(3,0),B

  又∠COD=∠CBO.∴∠CBO=∠ABC.∴C是的中點(diǎn).∴EC⊥OA.

  ∴

  連結(jié)OE.∴.∴.∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為().

  (2)設(shè)經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為

  ∵C().∴.∴

  ∴為所求.

  (3)∵,∴∠BAO=30°,∠ABO=60°.

  由(1)知∠OBD=∠ABD.∴

  ∴OD=OB·tan30°=1.∴DA=2.

  ∵∠ADC=∠BDO=60°,PD=AD=2.∴△ADP是等邊三角形.

  ∴∠DAP=60°.

  ∴∠BAP=∠BAO+∠DAP=30°+60°=90°.即PA⊥AB.

  即直線PA是⊙E的切線.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)填空:試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo),則M(  ,  ),N(  ,  );

(2)如下圖,將△NAC沿y軸翻折,若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上,與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)CD,求a的值和四邊形ADCN的面積;

(3)在拋物線y=x2-2xa(a<0)上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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(本題滿分l0分)在如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出下面各點(diǎn):A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);并解答下列各題
(1)A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是________________________。
(2)將點(diǎn)C沿軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位,它與點(diǎn)_______________重合。
(3)連接CE,則直線CE與Y軸是什么關(guān)系?
(4)點(diǎn)F分別到軸的距離是多少?

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(1)A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是________________________。

(2)將點(diǎn)C沿軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位,它與點(diǎn)_______________重合。

(3)連接CE,則直線CE與Y軸是什么關(guān)系?

(4)點(diǎn)F分別到軸的距離是多少?

 

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①乙工程隊(duì)每天修公路多少米?

②分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y(米)與施工時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;

③若乙工程隊(duì)后來進(jìn)入施工后,不提前離開,直到公路對(duì)接完工,那么施工過程共需幾天?

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