如下圖直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,⊙E經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn).
(1)C是⊙E上一點(diǎn),連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D,若∠COD=∠CBO,求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式:
(3)若延長(zhǎng)BC到P,使DP=2,連結(jié)AP,試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系,并說明理由.
(1)連結(jié)EC交x軸于點(diǎn)N(如圖). ∵A、B是直線 又∠COD=∠CBO.∴∠CBO=∠ABC.∴C是 ∴ 連結(jié)OE.∴ (2)設(shè)經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為 ∵C( ∴ (3)∵ 由(1)知∠OBD=∠ABD.∴ ∴OD=OB·tan30°=1.∴DA=2. ∵∠ADC=∠BDO=60°,PD=AD=2.∴△ADP是等邊三角形. ∴∠DAP=60°. ∴∠BAP=∠BAO+∠DAP=30°+60°=90°.即PA⊥AB. 即直線PA是⊙E的切線. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試題 題型:044
已知拋物線y=x2-2x+a(a<0)與y軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為M.直線分別與x軸,y軸相交于B,C兩點(diǎn),并且與直線AM相交于點(diǎn)N.
(1)填空:試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo),則M( , ),N( , );
(2)如下圖,將△NAC沿y軸翻折,若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上,
與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)CD,求a的值和四邊形ADCN的面積;
(3)在拋物線y=x2-2x+a(a<0)上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省孝感市富都中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分l0分)在如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出下面各點(diǎn):A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);并解答下列各題
(1)A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是________________________。
(2)將點(diǎn)C沿軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位,它與點(diǎn)_______________重合。
(3)連接CE,則直線CE與Y軸是什么關(guān)系?
(4)點(diǎn)F分別到軸的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省孝感市七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分l0分)在如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出下面各點(diǎn):A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);并解答下列各題
(1)A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是________________________。
(2)將點(diǎn)C沿軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位,它與點(diǎn)_______________重合。
(3)連接CE,則直線CE與Y軸是什么關(guān)系?
(4)點(diǎn)F分別到軸的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1) A、B兩村之間的公路進(jìn)行對(duì)接修筑,甲工程隊(duì)從A村向B村方向修筑,乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑.已知甲工程隊(duì)先施工3天,乙工程隊(duì)再開始施工.乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開,余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成,直到公路修通.下圖23-(1)是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y(米)與施工時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
①乙工程隊(duì)每天修公路多少米?
②分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y(米)與施工時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
③若乙工程隊(duì)后來進(jìn)入施工后,不提前離開,直到公路對(duì)接完工,那么施工過程共需幾天?
(2)如圖23-(2),直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,在第一象限取點(diǎn)C,使△ABC成為等腰直角三角形;如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,
),使△ABP的面積與Rt△ABC的面積相等,求a的值.
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