Question

如圖，CD是平面鏡，光線從A出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E發(fā)射后照射到B點(diǎn)．若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．

Answer 1

解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∴△ACE∽△BDE
∴=，
設(shè)CE=x，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11
∴，
∴，
又∵∠A=α，
且tanα=，
∴．
分析：在本題中，α根本不在三角形中，因此必須把α進(jìn)行轉(zhuǎn)換．因為AC、BD都和法線平行，所以α=∠A或∠B，若利用∠A，則在三角形ACE中，要利用∠A的對邊和鄰邊，而鄰邊AC已知，需求出CE，又∵△ACE∽△BDE，∴=，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11，由此可以求出CE，最后可以求出tanA的值，即求出了tanα的值．
點(diǎn)評：解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，即可進(jìn)行解答．