【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,軸,如圖1,,且

1點(diǎn)坐標(biāo)為__________,點(diǎn)坐標(biāo)為__________;

2)求過、三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式;

3)如圖2,拋物線對(duì)稱軸與交于點(diǎn),現(xiàn)有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),另一點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒5個(gè)單位在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),面積最大,試求出最大面積.

【答案】(1);(2) (3) 當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),面積最大,最大面積為

【解析】

1)由C1,0)得OC=1,由1:2OA=2,即A0,2),由勾股定理求出AC的長(zhǎng),過點(diǎn)B BEx軸,證明ACO∽△CBE,可得BE,CE的長(zhǎng),從而可得結(jié)論;

2)設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+bx+c,把A、BC三點(diǎn)坐標(biāo)代入,求解方程組得到a、b、c的值即可;

3)根據(jù)題意求出BP=5-t,DQ=5t,結(jié)合三角形面積公式可得到,求出其最大值時(shí)即可得出PQ坐標(biāo).

1)∵C1,0),

OC=1,

1:2

OA=2,

A0,2),

AC= ,

BC=2,

過點(diǎn)B BEx軸,垂足為點(diǎn)E,如圖,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACO+BCE=90°

∵∠OAC+ACO=90°,

∴∠OAC=BCE,

又∠AOC=BEC=90°,

ACO∽△CBE,

,

CE=4,BE=2

OE=OC+CE=5,

B(5,0),

故答案為:;

2)設(shè)過、、三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式為y=ax2+bx+c

A0,2)、B5,2)、C1,0)三點(diǎn)坐標(biāo)代入,得:

,

解得,

所以,過、三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式為:

3)解:在RtABC中,BC=2,AC=,∠ACB=90°,

所以,AB=

設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí),面積最大,且,

,

,

當(dāng)時(shí),

面積最大值,

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為

綜上所述,當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),面積最大,最大面積為

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1)求每次降價(jià)的百分率.

2)若按標(biāo)價(jià)出售,每瓶能盈利100%,問第一次降價(jià)后銷售消毒液100瓶,第二次降價(jià)后至少需要銷售多少瓶,總利潤才能超過5000元?

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A.B.C.D.

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