如圖，△OAB是邊長為2＋的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為，折痕為EF．

(1)當(dāng)E∥x軸時，求點和E的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)E∥x軸，且拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點和E時，求該拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點在OB上運(yùn)動但不與點O、B重合時，能否使△EF成為直角三角形？若能，請求出此時點的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)平行于x軸時，∠=．因為△ABO為等邊三角形，所以∠OE=，∠EO=，O=ED．設(shè)O=a，則OE=2a．

　　在Rt△OE中，tan∠OE=，即=，所以E=a=AE．

　　∵AE+OE=2+，2a+=2+，∴a=O=1，E=．

　　∴(0，1)，E(，1)

　　(2)由題設(shè)點(0，1)，E(，1)在y=x2+bx+c的圖象上，則得方程組

　　解得∴y=－＋1．當(dāng)y=0時．得－x2＋x＋1=0．

　　解得x1=，x2=

　　∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0)，(－，0)

　　(3)不能．因為要使△EF為直角三角形，則角只能是∠EF或∠FE．若∠EF=，因為△FE與△FAE關(guān)于FE對稱，所以∠EF=∠AEF=，∠AE－．此時A、E、應(yīng)在同一直線上，點應(yīng)與O點重合，這與題設(shè)矛盾，所以∠EF≠，即△EF不能為直角三角形．同理．∠FE=也不成立，即△EF不能為直角三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線y=-
3 
3
x+m與x軸交于點E．
（1）求點E的坐標(biāo)；
（2）求過A、O、E三點的拋物線解析式；
（3）若點P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為4+2
3
的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正半軸上．將△精英家教網(wǎng)OAB折疊，使點A與OB邊上的點P重合，折痕與OA、AB的交點分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點P、E的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過點P、E，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2+
3
的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=-
1
6
x2+bx+c經(jīng)過點A′和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點A′在OB上運(yùn)動，但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？精英家教網(wǎng)若能，請求出此時點A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2+
3
的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點A落在OB邊上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點A'的坐標(biāo)和直線A′F所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在OB上是否存在點A′，使四邊形AFA′E是菱形？若存在，請求出此時點A′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點A′在OB上運(yùn)動但不與點O、B重合，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2+
3
的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB 折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=-
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x2+bx+c經(jīng)過點A′和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)．

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