已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BF⊥CE于F．
（1）求證：CF=AE；
（2）試判斷線段EF、AE、BF之間的關(guān)系．

證明：（1）∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠E=∠BFC=90°，
∴∠FBC+∠BCF=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠FBC．
在△ACE與△CBF中，
∴△ACE≌△CBF （AAS）
∴AE=CF，CE=BF．
（2）∵CE=CF+EF，CE=BF，CF=AE，
∴BF=AE+EF．
分析：（1）證它們所在的三角形全等．根據(jù)AAS或ASA證明Rt△ACE和Rt△CBF全等；
（2）運(yùn)用（1）的結(jié)論代換即可．
點(diǎn)評：此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，明確對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行代換是關(guān)鍵．難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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