【題目】如圖,扇形AOB,且OB=4,∠AOB=90°C為弧AB上任意一點(diǎn),過C點(diǎn)作CDOB于點(diǎn)D,設(shè)ODC的內(nèi)心為E,連接OECE,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),內(nèi)心E所經(jīng)過的路徑長為 ________

【答案】

【解析】

根據(jù)題意先利用內(nèi)心的性質(zhì)求出∠OEC的度數(shù)和∠COE=∠BOE,易證△COE≌△BOE,利用全等三角形的性質(zhì)得∠OEB=∠OEC=135°,從而確定出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡,則劣弧OB的長即為所求.

解:∵CD⊥OB

∴∠ODC=90°

點(diǎn)E△ODC的內(nèi)心

∴∠OEC=90°+∠ODC=135°,∠COE=∠BOE

∵OE=OE,OB=OC

∴△COE≌△BOE

∴∠OEB=∠OEC=135°

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為:以OB為弦,并且弦OB所對(duì)圓周角為135°的一段劣。

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)O、BE三點(diǎn)的圓M如圖所示,

∠N=180°-∠OEB=45°

∴∠M=2∠N=90°

∴OM=BM=OB=2

劣弧OB的長

內(nèi)心E所經(jīng)過的路徑長為

故答案為:

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2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中,男、女生的比例恰為,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽,則恰好抽到個(gè)男生和個(gè)女生的概率________.

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