Question

已知AB是⊙O中的一條弦，∠AOB=120°，AB=6cm，求△AOB的面積？

Answer 1

考點：垂徑定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：作OC⊥AB于C，連結OA、OB，如圖，根據(jù)垂徑定理，由OC⊥AB得到AC=

1

2

AB=3，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算出∠A=30°，然后在Rt△AOC中利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出OC=

3

3

AC=

3

，再利用三角形面積公式求解．

解答：解：作OC⊥AB于C，連結OA、OB，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=3，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
在Rt△AOC中，∵∠A=30°，
∴OC=

3

3

AC=

3

，
∴△AOB的面積=

1

2

×6×

3

=3

3

（cm²）．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了解直角三角形．