【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

【答案】見解析

【解析】

試題（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD， 鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．

試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD，

∴四邊形ABED是菱形；

（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，

∴∠DEC=60°，AB=ED，

又EC=2BE，

∴EC=2DE，

∴△DEC是直角三角形，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　　）

A. 3 B. 2 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，以2 cm/s 的速度沿折線C→A→B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （單位：s）（0＜t＜8）.

(1) 當(dāng)△BDE 是直角三角形時(shí)，求t的值；

(2)若四邊形CDEF是以CD、DE為一組鄰邊的平行四邊形，①設(shè)它的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使平行四邊形CDEF為菱形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為1、3、5，點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣2，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為P4，…，則P1P2016的長度為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高為3．將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D．沿BC翻折得到點(diǎn)F，從而得到一個(gè)凸五邊形BFCDE，求五邊形BFCDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置．連接PQ，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A. ∠QPB=60° B. ∠PQC=90° C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，射線BE與射線AD交于點(diǎn)F.

（1）在圖1中，依題意補(bǔ)全圖形；

（2）記（），求的大�。唬ㄓ煤�的式子表示）

（3）若△ACE是等邊三角形，猜想EF和BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，滿足，，若，，則的面積為（ ）.

A.B.C.D.

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