已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，內切圓O與三邊的切點為D、E、F，連接OD、OE．

求證：(1)四邊形ODCE為正方形；

(2)設內切圓的半徑為r，

求證：．

答案：略
解析：

證明：(1)∵OD⊥AC，OE⊥BC，∠C=90°，∴四邊形ODCE為矩形．

∵CD=CE，∴四邊形ODCE為正方形．

(2)由切線長定理可知

AF=AD=b－r，BF=BE=a－r，

∵AF＋BF=c，∴b－r＋a－r=c．

即．


提示：

(1)有一組鄰邊相等的矩形為正方形．

(2)應用切線長定理得出公式，在以后的學習中經(jīng)常用到．


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已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（ ）

A．4cm
B．8cm
C．16cm
D．32cm

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