Question

已知在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點；

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）將這個二次函數(shù)的圖像向上平移，交軸于點，其縱坐標為，請用的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點的坐標；

（3）在第（2）小題的條件下，如果點的坐標為，平分，求的值；

Answer 1

（1）； （2）； （3）；

【解析】

試題分析：（1）把點和點，代入然后解方程中即可函數(shù)解析式；

（2）將函數(shù)解析式化為頂點式，可得頂點坐標，根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得M點的坐標；

（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．

試題解析：（1）由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點（1，-3）和點（-1，5），得，解得，

所以二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2-4x；

（2）因為，所以函數(shù)頂點M坐標（2，-4），這個二次函數(shù)的圖象向上平移，交y軸于點C，其縱坐標為m，頂點M坐標向上平移m，即M（2，m-4）；

（3）由待定系數(shù)法，得CP的解析式為，如圖：

作MG⊥PC于G，設(shè)G（a，a+m），由角平分線上的點到角兩邊的距離相等，DM=MG．在Rt△DCM和Rt△GCM中，所以Rt△DCM≌Rt△GCM（HL）所以CG=DC=4，MG=DM=2，

，化簡，得8m=36，解得．

考點：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2.拋物線的平移規(guī)律；3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.角平分線的性質(zhì).