Question

如圖，一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，一秒鐘后，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒運動一個單位長度，那么第2011秒后質點所在位置的坐標是 ．

Answer 1

（13，44）

【解析】

試題分析：由題目可以知道，質點每秒運動一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此類推：到點（n，n），用n2+n秒，這樣可以先確定，第2011秒鐘時所在的點所在正方形，然后就可以進一步推得點的坐標．

【解析】
質點每秒運動一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此類推：到點（n，n），用n2+n秒，

∵當n=44時，n2+n=442+44=1980，

∴當質點運動到第1980秒時到達（44，44），

∴質點接下來向左運動，運動時間為2011﹣1980=31秒，

∴此時質點的橫坐標為44﹣31=13，

∴此時質點的坐標為（13，44）．

∴第2011秒后質點所在位置的坐標是（13，44）．