如圖，△AGB中，以邊AG、AB為邊分別作正方形AEFG、正方形ABCD，線段EB和GD相交于點H, tan∠AGB=，點G、A、C在同一條直線上.

（1）求證：EB⊥GD；

（2）若∠AG=，求BE的長．

 

【答案】

（1）通過角度的轉(zhuǎn)換求得各角的關(guān)系（2）

【解析】

試題分析：證明：正方形AEFG、正方形ACBD

∴

∴∠GAD＝∠EAB

∴..3分

∴∠4＝∠3

∵∠4+∠GMA＝900，

且∠GMA＝∠EMH

∴∠3+∠EMH＝900

∴BE⊥DG           ……5分

（2）連接BD交AC于O，則AC⊥BD

∵

設(shè)BO＝3x,則GO＝4x

∴GA＝4x-3x=

∴x=

∴OD=OB=3,OG=4

∴GD=5,BD=6  ……8分

由①得GAD

∴BE＝GD＝5

考點：全等三角形的性質(zhì)和判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•龍灣區(qū)二模）如圖，在Rt△AGB中，∠G=90°，∠A=30°，以GB為邊在GB的下方作正方形GBEH，HE交AB于點F，以AB為邊在AB的上方作正方形ABCD，連接CG，若GB=1，則CG2=
5-2
3
5-2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)活動課上，甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似，并標出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)．”
甲同學(xué)是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下，利用輔助圓又補充了其它分割方法．
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎？請你仿照甲同學(xué)的方法，把這道題其它的所有分割方法補充完整．
要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：[名校聯(lián)盟]2013屆重慶市重慶一中九年級下學(xué)期定時作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，△AGB中，以邊AG、AB為邊分別作正方形AEFG、正方形ABCD，線段EB和GD相交于點H, tan∠AGB=，點G、A、C在同一條直線上.

（1）求證：EB⊥GD；
（2）若∠AG=，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△AGB中，以邊AG、AB為邊分別作正方形AEFG、正方形ABCD，線段EB和GD相交于點H，tan∠AGB=數(shù)學(xué)公式，點G、A、C在同一條直線上．
（1）求證：EB⊥GD；
（2）若∠ABE=15°，AG=數(shù)學(xué)公式，求BE的長．

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同步練習(xí)冊答案