Question

9．閱讀理解并填空：
（1）為了求代數(shù)式x²+2x+3的值，我們必須知道x的值．若x=1，則這個(gè)代數(shù)式的值為6；若x=2，則這個(gè)代數(shù)式的值為11，…，可見(jiàn)，這個(gè)代數(shù)式的值因x的取值不同而變化（填“變化”或“不變”）．盡管如此，我們還是有辦法來(lái)考慮這個(gè)代數(shù)式的值的范圍．
（2）數(shù)學(xué)課本第105頁(yè)這樣寫(xiě)“我們把多項(xiàng)式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”．在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式．同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以來(lái)解決代數(shù)式值的最大（或最小）值問(wèn)題．例如：x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，因?yàn)椋▁+1）²是非負(fù)數(shù)，所以，這個(gè)代數(shù)式x²+2x+3的最小值是2，這時(shí)相應(yīng)的x的值是-1∵．
嘗試探究并解答：
（3）求代數(shù)式-x²+14x+10的最大（或最�。┲�，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值．
（4）求代數(shù)式2x²-12x+1的最大（或最�。┲�，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值．
（5）已知y=$\frac{1}{2}$x²-3x-$\frac{3}{2}$，且x的值在數(shù)1～4（包含1和4）之間變化，求這時(shí)y的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）把x的值代入計(jì)算即可．
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
（3）利用配方法即可解決問(wèn)題．
（4）利用配方法即可解決問(wèn)題．
（5）首先判斷函數(shù)的最小值，求出x=1或4時(shí)的函數(shù)值，即可判斷y的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，x²+2x+3=1+2+3=6．
當(dāng)x=2時(shí)，x²+2x+3=4+4+3=11，
這個(gè)代數(shù)式的值因x的取值不同而變化．
故答案分別為6，11，變化．

（2）∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值的最小值=2，
故答案分別為2，-1．

（3）∵-x²+14x+10=-（x-7）²+59，
∴x=7時(shí)，代數(shù)式的最大值為59．

（4）∵2x²-12x+1=2（x-3）²-17，
∴x=3時(shí)，代數(shù)式的最小值為-17，

（5）∵y=$\frac{1}{2}$（x-3）²-6，
又x=1時(shí)，y=-4，
x=4時(shí)，y=-5.5，
x=3時(shí)，y最小值為-6，
∴-6≤y≤-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法，利用配方法可以確定最值問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．