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如圖所示,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD.求證:AD平分∠BAC.

證明:如圖,過點D作DM⊥AB于M,過點D作DN⊥AC于N,
則∠BMD=∠CND=90°,
在△BDM和△CDN中,,
∴△BDM≌△CDN(AAS),
∴DM=DN,
∴AD平分∠BAC.
分析:過點D作DM⊥AB于M,過點D作DN⊥AC于N,利用“角角邊”證明△BDM和△CDN全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DM=DN,再根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可.
點評:本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出DM=DN是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點F,求∠BFE的度數(shù).

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,D是AC的中點,E是線段BC延長線上一點,過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F,連接AE,CF.
求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)FG•BE=CE•AE.

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15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長為19cm,則BC=
19
cm.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長為18cm,△ABC的周長為30cm,那么BE的長為
 

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如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點在BC上從B點向C點運動(不包括點C),點P的運動速度為2cm∕s;Q點在AC上從C點向點A運動(不包括點A),運動速度為5cm∕s,若點P、Q分別從B、C同時運動,請解答下面的問題,并寫出主要過程.
(1)經(jīng)過多長時間后,P、Q兩點的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過多長時間后,△PCQ面積為15cm2?

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同步練習(xí)冊答案
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