精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD的邊長為4，M是AB的中點，且AN=
14
AD，問△CMN是什么三角形并加以證明．
分析：由已知可求得AM，AN的長，根據(jù)勾股定理可求出MN的長，同理可得MC，NC的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形CMN是直角三角形．
解答：解：△CMN是直角三角形．
證明：∵正方形ABCD的邊長為4，
∴AB=BC=CD=AD=4．
∵M是AB的中點，
∴AM=BM=2．
∵AN=
1
4
AD，AD=4，
∴AN=1，DN=3．
∵在Rt△AMN中，滿足AM2+AN2=MN2，且AM=2，AN=1，
∴MN=
5
．
同理可得：MC=
20
，NC=5．
∵MN2+MC2=（
5
）2+（
20
）2=25，NC2=52=25，
∴MN2+MC2=NC2．
∴△CMN是直角三角形．
點評：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及直角三角形的判定定理，正方形的性質(zhì)．
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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