Question

如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D為垂足交AC于E．
（1）若∠A=42°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若AB=10，△BEC的周長是16，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，然后由AB=AC，可求得∠ABC的度數(shù)，則可求得答案；
（2）由△BEC的周長是16，可求得AC+BC的長，又由AB=10，即可求得△ABC的周長．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=42°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=

180°-∠A

2

=69°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°；

（2）∵△BEC的周長是16，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=16，
∵AB=10，
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=26．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．