19．已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β的$\frac{2}{3}$比∠α大15°求∠α的余角．

分析 根據(jù)補(bǔ)角的概念和題意列出二元一次方程組，解方程組求出∠α的值，根據(jù)余角的概念計(jì)算即可．

解答 解：由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{∠α+∠β=180°}\\{\frac{2}{3}∠β=∠α+15°}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{∠α=63°}\\{∠β=117°}\end{array}\right.$，
90°-∠α=27°．
答：∠α的余角為27°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）在網(wǎng)格中畫出△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1OB1的圖形；
（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）

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10．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)給他們，如果每人獎(jiǎng)4本，則剩余8本；如果每人獎(jiǎng)5本，則最后一人得到了課外讀物但不足3本．設(shè)該校買了本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)．
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)．

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7．已知關(guān)于x的一元一次方程（|m|-2）x2+（m+2）x+12=0，求（x+m）2010．

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14．求證：從正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)所引的三條對(duì)角線將這個(gè)角四等分．

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4．不論x取何值，等式2ax+b=4x-3總成立，求a+b的值．

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11．若$\frac{x}{y}$=3，求$\frac{{x}^{2}+4{y}^{2}+4xy}{{x}^{2}-4{y}^{2}}$的值．

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8．多項(xiàng)式2（x2-3xy一y2）-（x2+2mxy+2y2）中不含xy項(xiàng)，求m的值．

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12．如圖（1）所示，稱“對(duì)頂三角形”，其中，∠A+∠B=∠C+∠D，利用這個(gè)結(jié)論，完成下列填空．

①如圖（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
②如圖（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
③如圖（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
④如圖（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．

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