Question

（2013•南平）2013年6月11日，“神舟”十號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功！如圖，飛船完成變軌后，就在離地球（⊙O）表面約350km的圓形軌道上運(yùn)行．當(dāng)飛船運(yùn)行到某地（P點(diǎn)）的正上方（F點(diǎn)）時(shí)，從飛船上能看到地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)Q（FQ是⊙O的切線）．已知地球的半徑約為6 400km．求：
（1）∠QFO的度數(shù)；（結(jié)果精確到0.01°）
（2）地面上P，Q兩點(diǎn)間的距離（弧PQ的長(zhǎng)）．
（π取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得OQ⊥FQ，則在Rt△OQF中，根據(jù)正弦的定義得到sin∠QFO=

OQ

FO

=

6400

6750

≈0.9481，然后求出∠QFO；
（2）先計(jì)算出∠FOQ，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧PQ的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵FQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥FQ，
∴∠OQF=90°，
∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，
∴sin∠QFO═

OQ

FO

=

6400

6750

≈0.9481，
∴∠QFO≈71.46°；
答：∠QFO的度數(shù)約為71.46°；

（2）∵∠QFO=71.46°，
∴∠FOQ=90°-71.46°=18.54°，
∴

PQ

的長(zhǎng)=

18.54×π×6400

180

≈2070．
答：地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離約為2070km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了弧長(zhǎng)公式和解直角三角形的應(yīng)用．