Question

如圖，A、B、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD，BEFG都是正方形，連接AG、CE．觀察圖形，指出AG與CE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，可證明△ABG≌△CBE，得出AG=CE，再利用互余關(guān)系證明AG⊥CE．
解答：答：AG=CE且AG⊥CE．…（2分）
證明：∵四邊形ABCD與四邊形BEFG都是正方形，
∴AB=BC，BG=BE，又∠ABC=∠CBE=90°，
∴△ABG≌△CBE．…（4分）
∴AG=CE．…（5分）
∵A、B、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，
∴可以把△ABG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AG和CE的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即等于90°，
∴AG⊥CE．…（7分）
∴AG=CE且AG⊥CE．…（8分）
說(shuō)明：只得到AG=CE且證明正確給（5分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)證題．